动量定理

【教学目标】

一、知识与技能

1．理解动量和冲量的定义。

2．能从牛顿运动定律推导出动量定理的表达式，理解动量定理的表述，知道动量定理也适用变力。

3．能够运用动量定理解释有关现象，处理有关问题。

二、过程与方法

1．经历动量定理的推导过程，学会用数学方法研究物理问题。

2．用动量定理进行定量计算，提高学生定量计算的能力。

3．通过用动量定理处理实际问题，提高学生质疑、分析和解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1．培养学生的观察与动手能力，鼓励学生将所学知识用于日常生活、生产实践。

2．提高学生的交流能力。

【教学重点】

动量定理的推导及文字表述。

【教学难点】

应用动量定理解决实际有关问题。

【教学方法】

实验法、讲练法、讨论法

【教学工具】

2个鸡蛋、2个烧杯、布、刻度尺

【教学过程】

一、新课导入

演示：鸡蛋掉落。

图片：鸟撞飞机。

提问：鸡蛋为何完好？小小飞鸟何以能撞毁飞机这样的庞然大物？如果没有海绵垫在下面。鸡蛋还会完好吗？

教师：上节课学习了动量，同样都是动量由mv变成0，实验中有海绵和没有海绵这两者有什么不同？

二、新课教学

（一）动量定理

为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。

如图，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度为v′，那么，这个物体在这段时间的加速度就是

式子的右边是物体在Δt这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。

FΔt这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。

1．冲量

2．动量定理

动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

提问：物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？

学生讨论并发表看法。

（二）动量定理的应用

根据动量定理，我们知道：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。例如，玻璃杯落在坚硬的地面上会破碎，落在地毯上不会破碎，用动量定理可以很好地解释此现象。从同样的高度落到地面或地毯时，在与地面或地毯的相互作用中，两种情况下动量的变化量相等，地面或地毯对杯子的力的冲量也相等。但是坚硬的地面与杯子的作用时间短，作用力会大些，杯子易破碎；柔软的地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易破碎。易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员要落在软垫上，就是这个道理。

除此之外，让学生发言举出更多例子。

【例题】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球的平均作用力是多大？

分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。

解：沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为

垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。

【课堂练习】

1．物体A和B用轻绳相连，在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，物体A的质量为m，物体B的质量为M。当连接A．B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时速度的大小为v，这时物体B下落速度的大小为u，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(    )

A．mv            B．mv－Mu

C．mu＋Mu  D．mv＋mu

2．在光滑水平面上有两个质量均为2kg的质点，质点a在水平恒力Fa＝4N作用下由静止开始运动4s，质点b在水平恒力Fb＝4N作用下由静止开始运动4m，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是(    )

A．质点a的位移比质点b的位移大

B．质点a的末速度比质点b的末速度小

C．力Fa做的功比力Fb做的功多

D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小

3．如图所示，质量为m的物体在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进t秒钟，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为(    )

A．Ft，Ftcosθ          B．Ftsinθ，Ftcosθ

C．Ft，Ftsinθ  D．Ft，0

4． 2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图16－6－7所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g。

（1）求冰壶在A点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离。

5．如图所示，l、m已知（l为摆长，m为摆球质量），最大摆角小于5°，当小球摆到B点并向左运动时，有质量为M置于光滑水平面上的物体在一水平向右恒力作用下开始运动，要使两物体的动量有可能相同，作用在物体上的恒力应为多大？

6．如图所示，固定在轻质弹簧的两端质量分别为M1＝0.5kg、M2＝1.49kg的两个物体，置于光滑的水平面上，M1靠在光滑的竖直墙上。现有一颗质量M＝0.01kg的子弹，以600m/s的水平速度射入M2中，最后M1和M2都将向右运动。求竖直墙对M1的冲量。

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